Tecnicas de graficacion

REPRESENTACION GRAFICA DE UNA FUNCION

Sea y = f(x) una función. Para representarla gráficamente hay que seguir los pasos siguientes:

• Calculo del dominio:

dom(f) = {x ∈ R : ∃f(x)}

• Simetrías

f(−x) = f(x), ∀x ∈ dom(f) ⇐⇒ f es par

f(−x) = −f(x), ∀x ∈ dom(f) ⇐⇒ f es impar

• Corte con los ejes coordenados

La grafica de la funcion y = f(x) cortara al eje de abcisas o eje OX en un punto x0 ∈ dom(f) si

f(x0) = 0, y cortar´a al eje de ordenadas o eje OY si 0 ∈ dom(f).

 Asıntotas:

Las asıntotas pueden ser de tres tipos:

Verticales.- La recta x = a es una asıntota vertical de f si

siendo a /∈ dom(f), por lo que la curva jamas cortar´a a dicha asıntota.

Horizontales.- La recta y = b es una asıntota horizontal de f si

Oblicuas.- La recta y = mx + n es una asıntota oblicua de f si

Es fundamental tener en cuenta que si f posee asıntotas horizontales entonces no tendrá asıntota

oblicua alguna.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

En este paso se trata de averiguar en que puntos del dominio la función es creciente o decreciente

y de calcular los máximos y mínimos de la función

 Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

Aquı hay que hallar la concavidad, convexidad y puntos de inflexión de f

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