Funciones Polinomiales y Racionales

FUNCIONES POLINOMIALES


Las funciones polinomiales y su representación gráfica, tienen gran importancia en la Matemática. Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real.
La función polinomial se llama si porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio; su forma general es:



Como recordarás de tus cursos de álgebra, una expresión algebraica se puede clasificar por dos características importantes:
  • a)  El número de términos que lo componen
  • b)  El grado de expresión.
Para entender lo anterior, veamos el siguiente ejemplo:




El grado de una función estará dado por el mayor de los exponentes:


   
Alguna propiedades de las funciones polinomiales
1. La gráfica de y = f (x) intercepta al eje Y en el punto (0,c)
2. La gráfica de y = f (x) intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son las raíces de la
ecuación a xn + + a1x + a0 = 0
3. Las funciones polinomiales son funciones continuas.









FUNCIONES RACIONALES


En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:



donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.



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